** Voyages

Suite à un sondage auprès de \(5\ 000\) personnes, on a réalisé le tableau d'effectifs suivant.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline\text{}&\text{A voyagé en France}&\text{A voyagé à l'étranger}&\text{Totaux}\\\hline\text{Transports en voiture}&1500&&2000\\\hline\text{Transport en train}&&&\\\hline\text{Transport en avion}&50&1000&\\\hline\text{Totaux}&3450&&5000\\\hline\end{array}\)

1. Compléter ce tableau.

2. On interroge au hasard l'une des personnes ayant répondu à ce sondage. On considère les événements suivants :
\(V\) : " La personne a voyagé en voiture."
\(T\) : "La personne a voyagé en train."
\(A\) : "La personne a voyagé en avion."
\(F\) : "La personne a voyagé en France."

    a. Calculer la probabilité de chacun des événements ci-dessus.
    b. Traduire par une phrase l'événement \(V\cap F\), puis déterminer sa probabilité.
    c. Traduire par une phrase l'événement \(V\cup F\), puis déterminer sa probabilité.
    d. Traduire par une phrase l'événement \(V\cap \overline{F}\), puis déterminer sa probabilité.
    e. Traduire par une phrase l'événement \(\overline{V\cup F}\), puis déterminer sa probabilité.

3. Sachant que la personne a voyagé en France, quelle est la probabilité qu'elle ait utilisé une voiture ?

4. Sachant que la personne a utilisé une voiture, quelle est la probabilité qu'elle ait voyagé en France ?